band-limited σήματα

Αν μας δίνεται ένα αναλογικό σήμα και μας ρωτάει αν είναι band-limited(περιορισμένου εύρους) τότε εμείς θα πρέπει να βρούμε τον μετασχηματισμό Fourier του σήματος,δηλαδή αν μεταφερθούμε στο πεδίο των συχνοτήτων, και να δούμε αν αυτός μηδενίζεται πάνω από μια ορισμένη συχνότητα.Αν αυτό συμβαίνει τότε το σήμα μας είναι band-limtied.

παράδειγμα

ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ

Άσκηση 2.2(a) ok
Άσκηση 2.2(b) ok


Λυμένες Ασκήσεις
4ο σετ
άσκηση 1
άσκηση 2 
άσκηση 3 **  Ο ML αναφέρεαται σε συνεχή χρόνο άρα έχω ολοκλήρωμα
άσκηση 4      Προσοχή όταν ανεβάζω j από παρονομαστή σε αριθμητή
άσκηση 5 εύκολη

3ο σετ
άσκηση 1 (απόδειξη περιοδικότητας ενός σήματος, καλή)!
άσκηση 2  περιοδικά σήματα διακριτού χρόνου
άσκηση 3 παράξενη
άσκηση 4 εύκολη

Σεπτέμβριος 2011
ΙΙe) Βαθμός δυσκολίας 5
ΙΙb) πράξεις δυσκολία 4
Ia) σχετικά εύκολο δυσκολιά 3

ΠΡΟΣΟΧΗ (άσκηση 3 από πρόοδο)
-Συνέλιξη στο πεδίο του χρόνου πολλαπλασιασμός στο πεδίο της συχνότητας
ΑΛΛΑ ΚΑΙ
-Πολλαπλασιασμός στο πεδίο του χρόνου συνέλιξη στο πεδίο της συχνότητας  επί 1/(2pi)

να δω σήματα ενέργειας
να δω σειρά fourier 1o set

συνέλιξη στον διακριτό χρόνο [πρόοδος][ομάδα Α][θέμα 2]

DFT

Περιοδικότητα σημάτων

• [1ο σετ λυμένων ασκήσεων][άσκηση 4]  
• [1ο σύνολο ασκήσεων][άσκηση 1.1.b] sos iv

διαφορική εξίσωση με ΜL

• [3ο σύνολο ασκήσεων][άσκηση 3.2]
• προσοχή στην ευστάθεια και αν υπάρχει η  απόκριση συχνότητας

θεώρημα δειγματοληψίας Shannon

• σύμφωνα με το θεώρημα δειγματοληψίας του Shannon, ο ρυθμός δειγματοληψίας πρέπει να ξεπερνάει τον όρο Nyquist, δηλαδή ισοδύναμα Ωmax<π/Ts
• Η μέγιστη συχνότητα του σήματος καλείται και bandwidth.

EXL:
Υποθέστε ότι έχουμε δύο ζωνοπερατά(bandlimited) σήματα x1(t) και x2(t) για τα οποία ισχύει X1(Ω)=0 για |Ω|>500π και X2(Ω)=0 για |Ω|>1000π.Ποιά είναι η μέγιστη περίοδος δειγματοληψίας Ts, ώστε να μπορούν να κατασκευασθούν τα δείγματά τους;
i. x1(t)
SOL
Επειδή το σήμα x1 μηδενίζεται για συχνότητες μεγαλύτερες του 500π παίρνουμε ότι το bandwidth του σήματος είναι 500π.Από το θεώρημα του Nyquist γνωρίζουμε ότι η συχνότητα δειγματοληψίας πρέπει να είναι διπλάσια από το bandwidth του σήματος άρα Ωs=1000π. Μην ξεχνάμε ότι Ωs=2π/Τs από που και μπορούμε να βρούμε την περίοδο δειγματοληψίας.

1. Συνέλιξη δύο σημάτων στο χρόνο έχουμε πολλαπλασιασμό στο πεδίο της συχνότητας άρα το bandwidth είναι το ελάχιστο των δύο bandwidth.
2. Πρόσθεση δύο σημάτων στο πεδίο του χρόνου έχουμε πρόσθεση και στο πεδίο της συχνότητας άρα το μέγιστο bandwidth είναι το μέγιστο bandwidth των δύο σημάτων.
3. Πολλαπλασιασμό των δύο σημάτων στο πεδίο του χρόνου έχω συνέλιξη στο πεδίο της συχνότητας άρα το μέγιστο bandwidth του σήματος είναι το άθροισμα των bandwidth των δύο σημάτων.

Μέτρο μιγαδικού αριθμού

το μέτρο του μιγαδικού αριθμού είναι το πραγματικό μέρος υψωμένο στο τετράγωνο συν το πραγματικό μέρος υψωμένο στο τετράγωνο και όλο αυτό σε ρίζα.