θεώρημα δειγματοληψίας Shannon

• σύμφωνα με το θεώρημα δειγματοληψίας του Shannon, ο ρυθμός δειγματοληψίας πρέπει να ξεπερνάει τον όρο Nyquist, δηλαδή ισοδύναμα Ωmax<π/Ts
• Η μέγιστη συχνότητα του σήματος καλείται και bandwidth.

EXL:
Υποθέστε ότι έχουμε δύο ζωνοπερατά(bandlimited) σήματα x1(t) και x2(t) για τα οποία ισχύει X1(Ω)=0 για |Ω|>500π και X2(Ω)=0 για |Ω|>1000π.Ποιά είναι η μέγιστη περίοδος δειγματοληψίας Ts, ώστε να μπορούν να κατασκευασθούν τα δείγματά τους;
i. x1(t)
SOL
Επειδή το σήμα x1 μηδενίζεται για συχνότητες μεγαλύτερες του 500π παίρνουμε ότι το bandwidth του σήματος είναι 500π.Από το θεώρημα του Nyquist γνωρίζουμε ότι η συχνότητα δειγματοληψίας πρέπει να είναι διπλάσια από το bandwidth του σήματος άρα Ωs=1000π. Μην ξεχνάμε ότι Ωs=2π/Τs από που και μπορούμε να βρούμε την περίοδο δειγματοληψίας.

1. Συνέλιξη δύο σημάτων στο χρόνο έχουμε πολλαπλασιασμό στο πεδίο της συχνότητας άρα το bandwidth είναι το ελάχιστο των δύο bandwidth.
2. Πρόσθεση δύο σημάτων στο πεδίο του χρόνου έχουμε πρόσθεση και στο πεδίο της συχνότητας άρα το μέγιστο bandwidth είναι το μέγιστο bandwidth των δύο σημάτων.
3. Πολλαπλασιασμό των δύο σημάτων στο πεδίο του χρόνου έχω συνέλιξη στο πεδίο της συχνότητας άρα το μέγιστο bandwidth του σήματος είναι το άθροισμα των bandwidth των δύο σημάτων.